设最低点速度为v,则T1-mg=mv^2/L,最低点拉力T=mg+mv^2/L
设最高点速度为v',则：-mg*2L=mv'^2/2-mv^2/2,mv'^2=mv^2-4mgL.T'+mg=mv'^2/L,则最高点拉力T'=mv'^2/L-mg=mv^2/L-5mg
则T-T'=6mg.得证