过点P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x^2+y^2≤4}分两部分,使这两部分的面积之差最
过点P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x^2+y^2≤4}分两部分,使这两部分的面积之差最大,则该直线的方程是( )
下面是解析:
设过点P(1,1)的直线与圆分别交于点A,B,且圆被AB所分的两部分的面积分别为S1,S2且S1≤S2
劣弧 AB 所对的圆心角∠AOB=α,则S1=1 /2 α•2^2=2α,S2=4π-2α(0<α≤π)
∴S2-S1=4π-4α
要求面积差的最大值,即求α的最小值,根据直线与圆相交的性质可知,只要当OP⊥AB时,α最小
此时KAB=-1,直线AB的方程为y-1=-(x-1)即x+y-2=0
我的问题是:为什么只要当OP⊥AB时,α最小?
人气:104 ℃ 时间:2020-06-07 00:23:34
解答
因为,α的越小,弦AB越短,弦AB越短,弦心距OP越长.这个问题就变成了:过点P的直线到点O的距离什么时候最长?答案是当OP⊥AB时,此时弦心距等于OP,除此外,弦心距都小于OP.
推荐
- 过点P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分两部分,使这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为_.
- 【圆】.若过点M(a,4)总有两条直线与圆x^2+y^2-6y=0相切,则实数a的范围
- 已知圆x^2+y^2=4,P(x,y)是圆上任意一点,求x-2y取值范围.
- 由直线x=12,x=2,曲线y=1x及x轴所围图形的面积为( ) A.2ln2 B.12ln2 C.154 D.174
- 若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a取值范围是_.
- 氨气,水,氟化氢之间氢键的强弱 不要放水,最好是专业的来
- 英语翻译:世间的一切都比不上母爱的伟大
- 甲书架上的书是乙书架上的5/6,两个书架各借出154本后,甲书架的书是乙架上的书 的4/7,甲、乙两个书架原来各有多少本书?
猜你喜欢
- 求函数y=2cos(2x+π/3),x属于[-π/6,π/6]的最大值和最小值
- 在电路中,电源电压为6V,电阻R的阻值为10Ω,滑动变阻器R2的最大阻值为50Ω,开关S闭合后,滑动变阻器的滑片从左端移到右端的过程中,电流表示数的变化范围是多少?电压表示数的变化范围为多少?
- It is clever _____ you _____ such an important question.
- there is a lot of love around us
- 1-6y+y² 分解因式
- 一个没有拧紧的水龙头漏完一杯水大约用多少分钟?
- 已知x=2m+1,y=3+4m,试用含x的代数式表示y,则y=_.
- 我在一本书上看到好多关于外星人的事情,我开始相信宇宙中有外星人,那到里有没有呢?