要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP垂直即可．
又已知点P（1，1），则k_OP=1，故所求直线的斜率为-1．
又所求直线过点P（1，1），故由点斜式得，所求直线的方程为y-1=-（x-1），
即x+y-2=0．
故答案为：x+y-2=0．