过点P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分两部分,使这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为______.
人气:360 ℃ 时间:2020-06-13 22:54:49
解答
要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大,必须使过点P的圆的弦长达到最小,所以需该直线与直线OP垂直即可.
又已知点P(1,1),则kOP=1,故所求直线的斜率为-1.
又所求直线过点P(1,1),故由点斜式得,所求直线的方程为y-1=-(x-1),
即x+y-2=0.
故答案为:x+y-2=0.
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