x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，

1

2

〕成立
⇔a≥

−x2−1

x

对于一切x∈（0，

1

2

〕成立
⇔a≥−x −

1

x

对于一切x∈（0，

1

2

〕成立
∵y=−x −

1

x

在区间（0，

1

2

〕上是增函数
∴−x −

1

x

＜-

1

2

-2=-

5

2

∴a≥−

5

2

故选C