设t=x-y，
则对应的直线方程为x-y-t=0，
当直线和圆相切时，
满足圆心（0，0）与直线x-y-t=0的距离d=

|t|

2

＝1，
即|t|=

2

，
即t=±

2

，
∴x-y的取值范围为[-

2

，

2

]，
故答案为：[-

2

，

2

]．