设b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性无关?_数学解答

设b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性无关?

人气：488 ℃　时间：2020-05-21 15:08:20

解答

证明:由已知,
(b1,b2,b3) = (a1,a2,a3)K
K=
1 1 1
0 1 1
0 0 1
因为|K|=1≠0,所以K可逆
所以 r(b1,b2,b3) =r[ (a1,a2,a3)K] = r(a1,a2,a3) = 3
所以 b1,b2,b3 线性无关.