若向量组b1,b2,b3由向量组a1,a2,a3线性表示为b1=a1-a2+a3,b2=a1+a2-a3,b3=-a1+a2+a3_数学解答

若向量组b1,b2,b3由向量组a1,a2,a3线性表示为b1=a1-a2+a3,b2=a1+a2-a3,b3=-a1+a2+a3
试将向量组a1.a2.a3由向量组b1.b2.b3表示,

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解答

(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)K
K=
1 1 1
-1 1 1
1 -1 1
求出K的逆即得.(a1,a2,a3) = (b1,b2,b3)K^-1
由于K^-1 =
1/2 -1/2 0
1/2 0 -1/2
0 1/2 1/2
所以 a1 = (1/2)(b1+b2)
a2 = (1/2)(-b1+b3)
a3 = (1/2)(-b2+b3)