tan20°+tan40°+√3tan20°*tan40°
=tan(20°+40°)(1-tan20°tan40°)(和差化积公式)+√3tan20°tan40°
=tan60°(1-tan20°tan40°)+√3tan20°tan40°
=√3(1-tan20°tan40°)+√3tan20°tan40°
=√3-√3tan20°tan40°+√3tan20°tan40°
=√3