第一个句式是正确的.
分析一下句子结构可知,这是一个含有由关系副词“where"引导的定语从句的句子..主语是"that",谓语是 “is ”,宾语是“the world ”,“where we live ”作定语,修饰限制名词“world”.
关系副词where主要用于修饰表示地点的名词,同时它在定语从句中用作地点状语.例如：This is the village where he was born.这就是他出生的村子.这同第一句话是一个道理.
第二句话中缺少关系词,第三句话中缺少宾语,或者也可以称作“先行词”的成分.所以这两句话不能成为一个正确的句子.