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求f(x)=x^2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值
就是想知道为什么分类还要讨论1
人气:225 ℃ 时间:2020-05-28 17:54:04
解答
y=x^2-2ax+a^2-1-a^2=(x-a)^2-1-a^2
函数的极值问题,对于二次函数来说,与对称轴x=a有关系,如果所给区间不含对称轴,则所给区间的端点所对应的函数值就是极值点,如果对称轴在所给的区间内,因本题开口向上,则最小值在对称轴处达到,最大值在其中的一个端点处达到.那和1有什么关系讨论1的问题,是当对称轴x=a,在区间【0,2】上的情形,此时,最小值容易求出,就是x=a处的函数值,但最大值是在0处达到,还是在2处达到,就要看x=a,a与1的关系,也就是说,到底是0到对称轴的距离远,还是2到对称轴的距离远,谁远,则达到最大值。
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