如图，已知在△ABC中，D为AC上一点，且AD=DC+CB．过D作AC的垂线交外接圆于M，求证：M为优弧AB的中点．_数学解答

如图，已知在△ABC中，D为AC上一点，且AD=DC+CB．过D作AC的垂线交外接圆于M，求证：M为优弧

的中点．

人气：289 ℃　时间：2020-05-12 16:11:55

解答

证明：延长AC至E，使CE=BC，连MA，MB，ME，BE，如图，∵AD=DC+CB，∴AD=DC+CE=DE，∴∠1=∠3，而MD⊥AE，∴MA=ME；又∵CE=CB，∴∠2=∠5，∵∠3=∠4=∠1，∴∠1+∠2=∠4+∠5，即∠MBE=∠MEB，∴ME=MB，∴MA=MB，∴弧...