to do 不定式表示目的,是"去做"(则是未完成的),表示一次具体的行为.
而ing则表示状态, 图书馆内不允许抽烟是强调抽烟这个状态,表示平时经常发生的行为.
或者是可以说表示一般或抽象的多次行为.
再者根据搭配,allow doing///////allow somebody to do.