由圆心在曲线y＝

2

x

(x＞0)上，设圆心坐标为（a，

2

a

）a＞0，
又圆与直线2x+y+1=0相切，所以圆心到直线的距离d=圆的半径r，
由a＞0得到：d=

2a+ 2 a +1

5

≥

4+1

5

=

5

，当且仅当2a=

2

a

即a=1时取等号，
所以圆心坐标为（1，2），圆的半径的最小值为

5

，
则所求圆的方程为：（x-1）²+（y-2）²=5．
故答案为：（x-1）²+（y-2）²=5