设点P在圆(x+1)2+(y-1)2=1上运动,点Q在曲线xy=1上运动,求PQ的最小值_数学解答

设点P在圆(x+1)2+(y-1)2=1上运动,点Q在曲线xy=1上运动,求PQ的最小值

人气：393 ℃　时间：2019-10-19 02:42:43

解答

圆心M坐标为：(-1,1),半径为R=1
设Q(x,1/x)
则：
MQ^2=(x+1)^2+((1/x)-1)^2
=x^2+(1/x^2)+2x-(2/x)+2
=(x-(1/x))^2+2(x-(1/x))+4
=(x-(1/x)+1)^2+3>=3
MQ最小=根号3
PQ的最小值=MQ最小-R=（根号3）-1