x_n = (n^2)^(-1/2) + (n^2+1)^(-1/2) + (n^2+2)^(-1/2) + ...+ ((n+1_数学解答

x_n = (n^2)^(-1/2) + (n^2+1)^(-1/2) + (n^2+2)^(-1/2) + ...+ ((n+1)^2)^(-1/2),证明当n无穷大时x_n=2

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解答

总共有2n+2项,其中最小的一项为最后一项,最大的为第一项,那么就有
(n^2)^(-1/2)*（2n+2)>x_n>((n+1)^2)^(-1/2)*(2n+2),当n无穷大时,两项的极值都是2