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数学
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已知数列a
n
的通项公式a
n
=
1
(n+1)
2
(n∈
N
+
)
,记f(n)=(1-a
1
)(1-a
2
)…(1-a
n
),试通过计算f(1),f(2),f(3)的值,推测出f(n)的值.
人气:450 ℃ 时间:2019-08-22 14:19:29
解答
∵f(n)=(1-a
1
)(1-a
2
)…(1-a
n
),
f(1)=1−
a
1
=1−
1
4
=
3
4
,(2分)
f(2)=(1−
a
1
)(1−
a
2
)=f(1)•(1−
1
9
)=
3
4
•
8
9
=
2
3
=
4
6
,(4分)
f(3)=(1−
a
1
)(1−
a
2
)(1−
a
3
)=f(2)•(1−
1
16
)=
2
3
•
15
16
=
5
8
.(6分)
根据其结构特点可得:
f(n)=
n+2
2(n+1)
.(12分)
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