（1）证明：连OC，如图，
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB，
∴AB是⊙O的切线；
（2）∵D为OA的中点，OD=OC=r，
∴OA=2OC=2r，
∴∠A=30°，∠AOC=60°，AC=

3

r，
∴∠AOB=120°，AB=2

3

r，
∴S_阴影部分=S_△OAB-S_扇形ODE=

1

2

•OC•AB-

120•π•r2

360

=

3

-

π

3

，
∴

1

2

•r•2

3

r-

π

3

r²=

3

-

π

3

，
∴r=1，
即⊙O的半径r为1．