X趋近于0时证明[(1+xsinx)^1/2]-1 与 (1/2)x^2 为等价无穷小_数学解答

X趋近于0时证明[(1+xsinx)^1/2]-1 与 (1/2)x^2 为等价无穷小

人气：314 ℃　时间：2020-02-03 15:50:06

解答

((1+xsinx)^(1/2)-1)/(1/2)x^2
=(xsinx/((1+xsinx)^(1/2)+1))/1/2x^2
分子分母同时除以x^2
lim(sinx/x)/1/2*((1+xsinx)^(1/2)+1)
=1
所以两者为等价无穷小
（这道题根据等价无穷小的定义进行证明就可以了）