由题意可得：x是1+2y与1-2y的等比中项，
所以x²=1-4y²，
所以x²+4y²=1，
根据基本不等式可得：1=x²+4y²≥4xy，当且仅当x=2y时取等号，
所以xy≤

1

4

．
故答案为

1

4

．