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数学
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某几何体的一条棱长为
7
,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为
6
的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,求a+b的最大值.
人气:352 ℃ 时间:2020-02-05 15:44:14
解答
如图,把已知几何体长为
7
的棱看做某一个长方体的对角线,设长方体的对角线A
1
C=
7
,则它的正视图的投影长为
D
1
C=
6
,侧视图的投影长为B
1
C=a,俯视图投影长为A
1
C
1
=b
,
则
a
2
+
b
2
+(
6
)
2
=2×(
7
)
2
,即a
2
+b
2
=8.
∵a
2
+b
2
≥2ab,∴2(a
2
+b
2
)≥(a+b)
2
,∴
a+b
2
≤
a
2
+
b
2
2
=2,当且仅当“a=b=2”时取等号.
∴a+b≤4,即a+b的最大值为4.
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