若方程x^2+ax+b=0与方程x^2+bx+a=0的两根差的绝对值相等,则a与b的关系是（）如题A没有实数根 B有两个不相等的正_数学解答

若方程x^2+ax+b=0与方程x^2+bx+a=0的两根差的绝对值相等,则a与b的关系是（）
如题
A没有实数根 B有两个不相等的正实数根
C有两个不相等的负实数根 D有两个异号的实数根
这是下一题的选项
这题的选项是
A a+b=0 B a不等于b C a=b或a+b=-4 D 无法确定

人气：497 ℃　时间：2020-05-22 00:03:39

解答

设方程x~2+ax+b=0的两根为X1,X2,则:(X1-X2)^2=(X1+X2)^2-4X1X2=a^2-4b,
同理:方程x~2+bx+a=0的两根之差的平方=b^2-4a,
∴a^2-4b=b^2-4a
a^2-b^2+4a-4b=0
(a-b)(a+b+4)=0
a=b 或a+b=-4