已知M=1-x+x^2-x^3+……-x^19+x^20,y=x+1,将M表示为关于y的多项式……已知M=1-x+x^2-x^3+_数学解答

已知M=1-x+x^2-x^3+……-x^19+x^20,y=x+1,将M表示为关于y的多项式……
已知M=1-x+x^2-x^3+……-x^19+x^20,y=x+1,将M表示为关于y的多项式,即M=a0+a1y+a2y^2+a3y^3+……+a19y^19+a20y^20,则a2等于______
答案是1330

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解答

因为M*Y=(1-x+x^2-x^3+……-x^19+x^20)(X+1)=1+X^21=1+(Y-1)^21
所以 M=(1+(Y-1)^21)/Y
根据杨辉三角有 A2=21*20/2=210答案不对啊M=(1+(Y-1)^21)/YM=a0+a1y+a2y^2+a3y^3+……+a19y^19+a20y^20即A2是(Y-1)^21的 Y^3的系数根据杨辉三角有 A2=21*20*19/(3*2)=1330