已知a,b,c为实数,且a+b+c=0,abc=1,求证:a,b,c三数中必有一个大于3/2.
证明:由a+b+c=0及abc=1可知,a,b,c中只有一个正数、两个负数,不妨设a是正数,由题意得b+c=-a,又:bc=1/a; 于是根据韦达定理知,b,c是方程x^2+ax+1/a=0的两个根,又b,c是实数, 因此上述方程的判别式 △=a^2-4/a≥0因为a>0,所以a^3-4≥0,a^3≥4 a≥(4)^(1/3)>(3.375)^(1/3)=1.5; 这也就证明了a,b,c中必有一个大于等于1.5
人气:275 ℃ 时间:2019-11-24 22:57:01
解答
如果 a,b,c 都 ≤ 3/2
由于 a+b+c=0 所以 三者必有一个 < 0
由于 abc=1 所以 三者中有两个 2* √6/3
即 a+b < -2* √6/3
9 - √96
所以 a + b + c < -2* √6/3 + 3/2 = --------------
推荐
- 1.已知a b c均为实数 且a=x^2-2y+π/2,b=y^2-2z+π/3,c=z^2-2x+π/6 求证abc之中至少有一个大于0
- 已知a,b,c为实数,a+b+c=0,abc=1,用反证法证明a,b,c中至少有一个大于3/2.
- 已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0,abc=1,求证:a、b、c中至少有一个大于3/2•
- 已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0,abc=1,求证:a、b、c中至少有一个大于3/2•
- 已知a.b.c是实数,且a+b+c=0 abc=4求证a b c中至少有一个数大于2.5
- 若(X,Y)的坐标满足(X+3)的2次方y-4的绝对值=0,求p点的坐标,比指出它所在的象限
- 苏教版小学三年级科学比较水的多少教案
- The great white north是地名吗?如果是,是什么地方?
猜你喜欢