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高中概率题:已知二次函数f(x)=x^2-2ax+b^2,b∈R.若a是从区间[-2,2]中随机抽取的一个数
完整题目如下:已知二次函数f(x)=x^2-2ax+b^2,b∈R.若a是从区间[-2,2]中随机抽取的一个数,
b是从区间[-3,3]中随机抽取的一个数,求方程f(x)=0有两个不相等实数根的概率.
人气:469 ℃ 时间:2020-04-30 18:17:14
解答
首先有两个不等实根的条件是4a^2-4b^2>0,
也就是a的平方大于b的平方,a的绝对值大于b的绝对值.
P=2/3P=2/3是怎么来的,就是这里不明白,给解释一下嘛①当b∈(-2,2)的区间范围内,都能有符合条件的a∈[-2,2],使得原函数有不同的实数解。 所以当b∈(-2,2)时,方程有不同实数解的概率为1。②当b∈[-3,-2]和[2,3]时,b的平方始终≥a的平方,不满足条件。 所以当b∈[-3,-2]和[2,3]时,方程有不同实数解的概率为0。则总概率为(4/6)×1+(2/6)×0=2/3。给个采纳吧,准备睡觉了,回答晚了。
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