函数f(x)＝2sin(x−

π

4

)cos(x+

π

4

)+1=2（sinx•cos

π

4

-cosx•sin

π

4

）•（cos

π

4

cosx-sin

π

4

sinx）+1
=-2（

1

2

cos2x − 

1

2

sin2x ）+1=-cos2x+1，周期为 T=

2π

ω

=π，故为偶函数．
故选 B．