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数学
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已知函数
f(x)=1−2si
n
2
(x+
π
8
)+2sin(x+
π
8
)cos(x+
π
8
)
.求:
(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)函数f(x)的单调增区间.
人气:153 ℃ 时间:2019-08-19 22:02:24
解答
f(x)=cos(2x+
π
4
)+sin(2x+
π
4
)
=
2
sin(2x+
π
4
+
π
4
)=
2
sin(2x+
π
2
)=
2
cos2x
.
(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期是
T=
2π
2
=π
;
(Ⅱ)当2kπ-π≤2x≤2kπ,即
kπ−
π
2
≤x≤kπ
(k∈Z)时,
函数
f(x)=
2
cos2x
是增函数,
故函数f(x)的单调递增区间是
[kπ−
π
2
,kπ]
(k∈Z).
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