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已知函数f(x)＝1−2sin2(x+
π
8
)+2sin(x+
π
8
)cos(x+
π
8
)．求：
（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）函数f（x）的单调增区间．
人气：451 ℃　时间：2019-08-19 22:02:24
解答
f(x)＝cos(2x+
π
4
)+sin(2x+
π
4
)=
2
sin(2x+
π
4
+
π
4
)＝
2
sin(2x+
π
2
)＝
2
cos2x．
（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期是T＝
2π
2
＝π；
（Ⅱ）当2kπ-π≤2x≤2kπ，即kπ−
π
2
≤x≤kπ（k∈Z）时，
函数f(x)＝
2
cos2x是增函数，
故函数f（x）的单调递增区间是[kπ−
π
2
，kπ]（k∈Z）．
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