定义域在R上的函数Y=F(X),f(x)≠0,当X＞0时,f(x)＞1,且对任意的a,b属于R,有 F(a+b)=f(a)·f(b_数学解答

定义域在R上的函数Y=F(X),f(x)≠0,当X＞0时,f(x)＞1,且对任意的a,b属于R,有 F(a+b)=f(a)·f(b)
1,证明：f(0)=1
2,证明：对任意的x属于R,恒有f(x)＞0
3,证明：f(x)是R上的增函数
4：若f(x)·f(2x-x^2)＞1,求X的取值范围
,现在就要 ,

人气：388 ℃　时间：2019-08-20 06:15:09

解答

(1)f(a+b)=f(a)•f(b).令a=1,b=0.f(1)=f(1)*f(0),由已知f(1)>1.所以f(0)=1.(2)当x>0时,f(x)>1>0.当x0f(x+(-x))=f(x)f(-x).f(x)=1/f(-x)>0,又f(0)=1>0综上可知,对任意的x属于R,恒有f(x)＞0(3)任取实数x1,x2,且x1...