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数学
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定义在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s
2
-2s)≤-f(2t-t
2
).则当1≤s≤4时,
t
s
的取值范围是( )
A.
[−
1
2
,1)
B.
[−
1
4
,1)
C.
[−
1
2
,1]
D.
[−
1
4
,1]
人气:432 ℃ 时间:2019-08-19 05:56:08
解答
解析:由f(x-1)的图象相当于f(x)的图象向右平移了一个单位
又由f(x-1)的图象关于(1,0)中心对称
知f(x)的图象关于(0,0)中心对称,
即函数f(x)为奇函数
得f(s
2
-2s)≤f(t
2
-2t),
从而t
2
-2t≤s
2
-2s,化简得(t-s)(t+s-2)≤0,
又1≤s≤4,
故2-s≤t≤s,从而
2
s
−1≤
t
s
≤1
,而
2
s
−1∈[−
1
2
,1]
,
故
t
s
∈[−
1
2
,1]
.
故选C.
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