由题意知底面圆的直径=2，
故底面周长等于2π．
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2π=

4nπ

180

，
解得n=90°，
所以展开图中的圆心角为90°，
根据勾股定理求得它爬行的最短路线长为4

2

．
故选B．