球面上有三个点A、B、C，其中AB=18，BC=24，AC=30，且球心到平面ABC的距离为球半径的一半，那么这个球的半径为（　　_数学解答

球面上有三个点A、B、C，其中AB=18，BC=24，AC=30，且球心到平面ABC的距离为球半径的一半，那么这个球的半径为（　　）
A. 20
B. 30
C. 10

D. 15

人气：150 ℃　时间：2019-08-20 04:30:21

解答

由题意AB=18，BC=24，AC=30，∵18²+24²=30²，可知三角形是直角三角形，
三角形的外心是AC的中点，球心到截面的距离就是球心与三角形外心的距离，
设球的半径为R，球心到△ABC所在平面的距离为球半径的一半，
所以R²=（

R）²+15²，
解得R²=300，
∴R=10

．
故选：C．