∵DE是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C，
设∠BAE=x，则∠BAC=5x，
∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=4x，
∴∠C=4x，
∴4x+5x+90°=180°，解得x=10°，
∴∠C=4x=40°．
故答案为40°．