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数学
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四面体的一条棱长为x,其余棱长均为1,体积为f(x),则函数y=f(x)在其定义域上( )
A. 是增函数但无最大值
B. 是增函数且有最大值
C. 不是增函数且无最大值
D. 不是增函数但有最大值
人气:243 ℃ 时间:2020-04-26 22:27:13
解答
由题意画出棱锥的图形,AB=BC=CD=BD=AC=1,AD=x;
取BC,AD的中点分别为E,F,
可知平面AED垂直BC,S
△AED
=
1
2
AD•EF
EF=
(
3
2
)
2
−
(
x
2
)
2
所以
V(x)=
1
3
•
S
△AED
•BC=
1
12
x
3−x
2
由于
V(x)=
1
12
x
3−x
2
≤
1
12
×
x
2
+3−
x
2
2
=
1
8
故函数y=f(x)在其定义域不是增函数但有最大值
1
8
.
故选D.
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