怎么证明Y=X三次方的单调性_数学解答

怎么证明Y=X三次方的单调性

人气：336 ℃　时间：2020-01-28 00:57:30

解答

f(x)=x³
任取实数x1,x2,且x1f(x1)-f(x2)= x1³-x2³=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)
=1/2(x1-x2)(2x1²+2x1x2+2x2²)
=1/2(x1-x2)[ x1²+(x1+x2)² +x2²]
∵x1又x1,x2不会同时为0,x1²+(x1+x2)² +x2²>0,
f(x1)-f(x2)<0,
所以函数f(x)=x³在R上是增函数.