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利用拉格朗日中值定理推论 证明恒等式arcsinx+arccosx=π/2(-1≤x≤1)
人气:482 ℃ 时间:2019-08-18 04:01:06
解答
f(x)=arcsinx+arccosx在[-1,1]连续,在(-1,1)可导,由拉格朗日中值定理 一定在[-1,1]中找到一个c点 使得 f(c)=[f(1)-f(-1)]/(1-(-1)) 又这个式子可以计算得π/2
该定理的推论是:如果函数f(x)在区间I上的导数恒为零,则f(x)在区间I上是一个常数
(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2
所以f'(x)=0 得证
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利用拉格朗日中值定理推论 证明恒等式arcsinx+arccosx=π/2(-1≤x≤1)
用中值定理证明:arcsinx+arccosx=兀/2
证明恒等式;arcsinx+arccosx=π/2(-1≤x≤1)
应用导函数证明恒等式:arcsinx+arccosx= π/2
求证:对于任意的x∈【-1,1】,都arcsinx+arccosx=π/2
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