对于正整数a,b,c（a≤b≤c）和非零实数x,y,z,w,若a^x=b^y=c^z=70^w≠1,并且1/w=1/x+1/y+1_数学解答

对于正整数a,b,c（a≤b≤c）和非零实数x,y,z,w,若a^x=b^y=c^z=70^w≠1,并且1/w=1/x+1/y+1/z,求a,b,c的值!
（附加题）可不做：已知a＞0,b＞0,a^b=b^a,b=9a,求a的值
无

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解答

1.
由a^x=b^y=c^z=70^w得
xlog70(a)=ylog70(b)=zlog70(z)=w
则w/x=log70(a)
w/y=log70(b)
w/z=log70(c)
而1/x+1/y+1/z=1/w得w/x+w/y+w/z=1
即log70(a)+log70(b)+log70(c)=1
log70(abc)=1
故abc=70
由于abc都是正整数切a