∵y=sinxcosx+

3

cos²x-

3

2

=

1

2

sin2x+

3 (1+cos2x)

2

-

3

2

=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x
=sin（2x+

π

3

），
∴其最小正周期T=

2π

2

=π．
故选A．