Sn=1(1/2)+3(1/4)+5(1/8)+...+[(2n-1)+1/2^n]求和!那是1又1/2,以此类推!急用,_数学解答

Sn=1(1/2)+3(1/4)+5(1/8)+...+[(2n-1)+1/2^n]
求和!那是1又1/2,以此类推!急用,

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解答

原式=1+3+5+…+(2n+1)+1/2+1/4+1/8+…1/(2^n)
上式分为两部分:一个等差数列和一个等比数列
等差数列的和=n^2,等比数列的和=1-1/(2^n)
所以原式=1+ n^2-1/(2^n)