设函数y= f（x）满足lg（lgy）=lg（2x）+lg（2+x）,求：（1）函数y=f（x）的解析式及其定义域;（2）求函数y_数学解答

设函数y= f（x）满足lg（lgy）=lg（2x）+lg（2+x）,求：
（1）函数y=f（x）的解析式及其定义域;（2）求函数y=f（x）的单调区间.

人气：162 ℃　时间：2019-10-31 23:12:25

解答

lg（lgy）=lg（2x）+lg（2+x）=lg(2x(2+x))
lgy=2x(2+x)
y=10^[2x(2+x)]
定义域：x>0
f(x)的单调区间与z(x)=2x(2+x)同
Z'(x)=4+4x=4(x+1)>0
在定义域x>0内,f(x)单调递增