证明：如图．∵AB是⊙O的直径，∴∠E=90°，又∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°．∴∠E=∠OBC．∵OD过圆心，BD=DE，∴EF＝FB．∴∠BOC=∠A，∵E为AF中点，∴EF＝FB＝AE．连接OE，∴∠AOE=60°，∴∠ABE=30°．∵∠E=90...