∵f（x）=tan（2x+

π

3

），
∴f（x+α）=tan[2（x+α）+

π

3

]=tan（2x+2α+

π

3

），
要使f（x+α）是奇函数，
则2α+

π

3

=kπ，k∈Z
∴α=

kπ

2

−

π

6

若|α|＜

π

2

，
则当k=0时，α＝−

π

6

，
k=1时，α＝

π

2

−

π

6

＝

π

3

．