长方体ABCD－A’B’C’D’中,AB＝BC＝2a,AA’＝a,M,N分别是A’B’,BB’的中点,求AD’与MN所成的角．_数学解答

长方体ABCD－A’B’C’D’中,AB＝BC＝2a,AA’＝a,M,N分别是A’B’,BB’的中点,求AD’与MN所成的角．

人气：427 ℃　时间：2020-02-05 09:27:23

解答

因为MN//A'B,A'B//D'C
所以∠AD'C就是AD'与MN所成的角.
在三角形AD'C中,
AD'=根号5a
CD'=根号5a
AC=根号8a
由余弦定理得
AC^2=AD'^2+CD'^2-2AD'*CD'*cos∠AD'C
代入数据,得∠AD'C=arccos0.2=78.46度