∵函数f（x）=x²+（b-

2−a2

）x+a+b是偶函数
∴f（-x）=f（x）∴b−

2−a2

=0
令x=0得函数图象y轴交点的纵坐标为y=a+b=a+

2−a2

≤

2(a2+ 2−a2 2)

=2，故答案为2