x是整数
x²-x-2＞0,
得(x-2)(x+1)＞0,
得x＞2或x＜-1
2x²+(5+2k)x+5k＜0,
得(x+k)(2x+5)＜0
分类讨论：
(1)若-k＞-5/2,则此不等式解集是-5/2＜x＜-k,
若整个方程组解集是x=-2,则
-k∈(-2,2]
∴k∈[-2,2)
(2)若-k＜-5/2,则解集是-k＜x＜-5/2,
此时原方程组不可能只有整数解x=-2
舍去
(3)若-k=-5/2,则无解
综上,k的范围是[-2,2)