∵AB=3AD,∴AD=2BD；
△ABC为等边三角形,则∠A=∠B=∠C=60°,而DE⊥BC,则BD=2BE,那么AD=BE；
在△ACD与△BAE中,∠ABE=∠CAD=60°,AD=BE,AB=AC,则△ACD≌△BAE.