设数列{1/(2n-1)(2n+1)}的前n项和为Sn,求S1,S2,S3,S4（1）求S1,S2,S3,S4的值（2）猜想出Sn_数学解答

设数列{1/(2n-1)(2n+1)}的前n项和为Sn,求S1,S2,S3,S4
（1）求S1,S2,S3,S4的值
（2）猜想出Sn的表达式并验证

人气：452 ℃　时间：2020-04-24 19:51:59

解答

1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
s1=1/3
s2=2/5
s3=3/7
s4=4/9
Sn=n/(2n+1)
(裂项求和）
Sn=1/2[1-1/(2n+1)]=n/(2n+1)

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