三角形垂线证明△ABC中,BE垂直于AC,CD垂直于AB,BE与CD交于点F,求证：BF*BE+CF*CD=BC^2_数学解答

三角形垂线证明
△ABC中,BE垂直于AC,CD垂直于AB,BE与CD交于点F,求证：BF*BE+CF*CD=BC^2

人气：470 ℃　时间：2020-03-24 13:33:48

解答

由△BFD∽△CFE易证BF*FE=CF*FD
由勾股定理得BC^2=(CF^2-FE^2)+(BF+FE)^2=CF^2+BF^2+2BF*FE
BF*BE+CF*CD=BF*(BF+FE)+CF*(CF+FD)=CF^2+BF^2+2BF*FE
则BF*BE+CF*CD=BC^2