设f（x）=ax²+bx+c，由f（0）=2得c=2，
故f（x）=ax²+bx+2．
因为f（x+1）-f（x）=2x+3，
所以a（x+1）²+b（x+1）+2-（ax²+bx+2）=2x+3．
即2ax+a+b=2x+3，
∴

2a＝2 a+b＝3

，解得：a=1，b=2，
∴f（x）=x²+2x+2．