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已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+3,且f(0)=2,求f(x)的解析式.
人气:388 ℃ 时间:2020-05-25 15:02:42
解答
设f(x)=ax
2
+bx+c,由f(0)=2得c=2,
故f(x)=ax
2
+bx+2.
因为f(x+1)-f(x)=2x+3,
所以a(x+1)
2
+b(x+1)+2-(ax
2
+bx+2)=2x+3.
即2ax+a+b=2x+3,
∴
2a=2
a+b=3
,解得:a=1,b=2,
∴f(x)=x
2
+2x+2.
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