> 数学 >
如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD,垂足为E,DA平分∠BDE.

(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)若∠DBC=30°,DE=1cm,求BD的长.
人气:462 ℃ 时间:2019-08-22 09:05:49
解答
(1)证明:连接OA,
∵DA平分∠BDE,
∴∠BDA=∠EDA.
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠OAD,
∴∠OAD=∠EDA,
∴OA∥CE.
∵AE⊥CE,
∴AE⊥OA.
∴AE是⊙O的切线.
(2) ∵BD是直径,
∴∠BCD=∠BAD=90°.
∵∠DBC=30°,∠BDC=60°,
∴∠BDE=120°.
∵DA平分∠BDE,
∴∠BDA=∠EDA=60°.
∴∠ABD=∠EAD=30°.
∵在Rt△AED中,∠AED=90°,∠EAD=30°,
∴AD=2DE.
∵在Rt△ABD中,∠BAD=90°,∠ABD=30°,
∴BD=2AD=4DE.
∵DE的长是1cm,
∴BD的长是4cm.
推荐
猜你喜欢
© 2024 79432.Com All Rights Reserved.
电脑版|手机版