等腰三角形ABC中,AB=AC,角ABC=72度,角ABC的平分线BD交于点D,则点D是线段AC的黄金分割点,若AC=8,则AD=_数学解答

等腰三角形ABC中,AB=AC,角ABC=72度,角ABC的平分线BD交于点D,则点D是线段AC的黄金分割点,
若AC=8,则AD=?

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解答

∵〈B=〈C,
∴〈A=180°-72°-72°=36°,
∴〈A=〈DBC=36°,
〈A=〈ABD=36°,
∴△ABD是等腰△,
〈BDC=180°-〈DBC-〈C=72°,
∴〈BDC=〈C=72°,
∴△BDC也是等腰△,
BC=BD=AD,
AD=BD,
∵〈BCD=〈ACB,（公用角）,
∴△ABC∽△BCD,
BC/AC=CD/BC,
AC*CD=BC^2,
设AD=BC=x,
x^2=8*(8-x),
x^2+8x-64=0,
x=4(√5-1）,（舍去负根）
∴AD=4√5-4.