证明｛x^3,x^3+x,x^2+1,x+1}是F3[X](数域F上一切次数_数学解答

证明｛x^3,x^3+x,x^2+1,x+1}是F3[X](数域F上一切次数<=3的多项式及零）的一个基.
求下列多项式关于这个基的坐标（1）x^2+2x+3,(2)x^3,(3)4,(4)x^2-x

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解答

x^3=x^3x^2=(x^2 + 1) - (x + 1) + (x^3 + x) - x^3x =(x^3 + x) - x^31 =(x + 1) - (x^3 + x) + x^3 因此它能和 F3[x] 上自然基 (x^3 x^2 x 1) 相互表出所以等价是个基自然基对应列向量(1,0,0,0)T (0,1,0,0)T (...